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Progressão Geométrica é toda e qualquer sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante chamada '''razão da P.G.''' e indicada pela letra '''Q'''. Portanto, se (A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, ..., A<sub>n-1</sub>, A<sub>n</sub>) é uma P.G. de razão Q, então:

A<sub>n</sub> = A<sub>n-1</sub>.Q ou A<sub>2</sub>/A<sub>1</sub> = A<sub>3</sub>/A<sub>2</sub> = ... = A<sub>n</sub>/A<sub>n-1</sub> = Q

== Classificação ==
*Crescente: Quando A<sub>1</sub> > 0 e Q > 1 ou A<sub > 1</sub> < 0 e 0 < Q < 1.
*Decrescente: Quando A<sub>1</sub> > 0 e 0 < Q < 1 ou A<sub>1</sub> < 0 e Q > 1.
*Constante: Quando Q = 1.
*Alternante: Quando Q < 0. (Os termos positivos e negativos se alternam)
*Singular: Quando possui termo nulo.

== Fórmula do termo geral da P.G. ==
A<sub>n</sub> = A<sub>1</sub>.Q, A<sub>3</sub> = A<sub>2</sub>.Q = A<sub>1</sub>.Q<sup>2</sup>, A<sub>4</sub> = A<sub>3</sub>.Q = A<sub>1</sub>.Q<sup>3</sup>, ...

Logo se deduz: A<sub>n</sub> = A<sub>1</sub>.Q<sup>n-1</sup>

Donde:
*A<sub>n</sub> = n-ésimo termo (ou termo geral)
*A<sub>1</sub> = 1º termo
*Q = razão
*N = nº de termos

== Soma dos termos ==
=== P.G. finita ===
:<math>S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}</math> ou S<sub>n</sub> = [A<sub>n</sub>Q-A<sub>1</sub>]/(Q-1)

=== P.G. infinita ===
Considerando-se um segmento unitário e dividindo sempre ao meio a última parte obtida, sucessivamente, temos: 
|========|====|==|=|···|

Observa-se que as partes obtidas formam a P.G. (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...). de razão Q = 1/2, cuja soma termos será S<sub>n</sub> = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1 (segmento dado).
Isto nos mostra que para um nº de termos muito elevado, tendendo a infinito, a soma tende ao valor 1.

Dada a P.G. infinita de razão Q != 0, para se determinar a coma S dos seus infinitos termos, temos:
*Se -1 < Q < 1 ou Q > 1 (|Q| > 1), S tende a -infinito ou +infinito, sendo impossível a determinação de S.
*Se -1 < Q < 1 (|Q| < 1), S tende ou converge para um valor finito, portanto, possível de ser calculado.
Neste caso, temos: S<sub>n</sub> = [A<sub>n</sub> - A<sub>1</sub>]/(Q-1) ou S<sub>n</sub> = [A<sub>n</sub>Q]/(Q-1) - A<sub>1</sub>/(Q-1)

Observa-se que para n tendendo a infinito (n -> infinito), A<sub>n</sub> decresce. Tendendo a zero (A<sub>n</sub> -> 0) e o termo (A<sub>n</sub>Q)/(Q-1) também tenderá a zero e a expresssão de S<sub>n</sub> tenderá a:

:<math>S_\infty=\frac{a_1}{1-q}</math> <math>=\frac{-a_1}{q-1}</math>
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