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Números racionais

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou [[../Frações|fração]]) entre dois [[../Números Inteiros|números inteiros]].

O conjunto dos números racionais (representado por $\mathbb{Q}$, o uso da letra $\mathbb{Q}$ é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:

$\mathbb{Q}=\{\begin{array}{c}\frac{a}{b}\end{array}|a\in \mathbb{Z};b\in {\mathbb{Z}}^{\mathbb{*}}\}$

Onde $\mathbb{Z}$ é o conjunto dos números inteiros e ${\mathbb{Z}}^{\mathbb{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Exemplos de números racionais:

• $\begin{array}{c}\frac{5}{8}\end{array}$;
• $7,5$; $-9$;
• $3\begin{array}{c}\frac{5}{8}\end{array}$;
• $\sqrt[2]{4}$;
• $-\begin{array}{c}\frac{6}{7}\end{array}$.

Os números racionais opõem-se aos [[../Números irracionais|números irracionais]] ($𝕀$).

Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q ₊ e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q_-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

• Fração:$\begin{array}{c}\frac{7}{5}\end{array}$;
• Número misto: 5$\begin{array}{c}\frac{3}{2}\end{array}$;
• Números decimais de escrita finita: 8,35;
• Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.