Mostrar código-fonte de Movimento Uniformente Variado

{{Mecânica Clássica}}
'<nowiki/>''Movimento uniformemente variado'''''' ''' é o [[movimento]] no qual a [[velocidade]] [[grandeza escalar|escalar]] varia uniformemente no decorrer do tempo. O movimento caracteriza-se por haver uma [[aceleração]] escalar constante e diferente de zero.

== Função horária da velocidade ==

A equação da velocidade em função do tempo é:

<math>v = v_0 + \alpha t</math>

onde:

<math>v</math>  (ou <math>v(t)</math>) é a velocidade no momento <math>t</math>; </br>
<math>v_0</math> é a velocidade inicial. Caso o instante inicial seja <math>t=0</math>, teremos <math>v_0=v(0)</math>; </br>
<math>\alpha</math> é a aceleração; e </br>
<math>t</math> é o tempo decorrido desde o início do movimento.

Como a aceleração escalar é a mesma em todos os instantes, ela coincide com a aceleração escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado. 

Então escrevemos:

<math>\alpha = \frac {\Delta v} {\Delta t}\Rightarrow \alpha = \frac {v - v_0} {t - 0} \Rightarrow v = v_0 + \alpha t</math>

Essa função estabelece como varia a velocidade escalar no percorrer do tempo no movimento uniformemente variado:<math>v_0</math> e <math>\alpha</math> são constantes, e a cada valor de <math>t</math> corresponde um único valor de <math>v</math>

Na tabela a seguir vemos alguns exemplos, considerando a velocidade <math>v</math> em metros por segundo (m/s) e a aceleração <math>\alpha</math> em metros por segundo ao quadrado.

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="3" align="center" width=100%
!<math>v = v_0 + \alpha_t</math>
!<math>v_0</math>
!<math>\alpha</math>
|-
|v =  5 + 2t ||<math>v_0</math> =  +5 m/s || <math>\alpha</math> =  +2 m/s²
|-
|v =  -3 + 8t ||<math>v_0</math> =  -3 m/s || <math>\alpha</math> =  +8 m/s²
|-
|v =   2 + 3t || <math>v_0</math> =  2 m/s ||<math>\alpha</math> =  +3 m/s²
|-
|v =  2 - 3t || <math>v_0</math> =  +2 m/s || <math>\alpha</math> =  -3 m/s²
|-
|v =  -4 - 9t  ||  <math>v_0</math> =  -4 m/s || <math>\alpha</math> =  -9 m/s²
|}

== Função horária do espaço ==
A equação que fornece a posição do móvel em qualquer instante t é:

<math>s = s_0 + v_0t + \frac {\alpha} {2} t^2</math>

A fórmula acima é obtida integrando-se a função horária da velocidade:

<math>\Delta s = \int v(t)dt = \int (v_0 + \alpha t) dt \Rightarrow s - s_0 = v_0t + \frac{\alpha}{2} t^2 \Rightarrow s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha}{2} t^2 </math>

onde <math>s</math> é a posição (distância) atual do corpo (o s vem do latim ''spatio'', mas também é utilizada o d, por indicar ''distância''), <math>s_0</math> é a posição da qual ele começou o movimento, <math>v_0</math> é a velocidade inicial do corpo, <math>a</math> é a aceleração e <math>t</math> é o tempo decorrido desde o início do movimento.<ref name="Ferraro-Toledo">{{Citar livro|url= |autor=Francisco Ramalho Júnior|coautor=Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo |título=Os Fundamentos da Física 1 |subtítulo=Mecânica|idioma=Português |edição=9ª|local=São Paulo |editora=Moderna |ano=2007|página=65 |páginas=490 |isbn=978-85-16-050655-1|acessodata=2/06/2013}}</ref>
Na função horária do MUV, o coeficiente de <math>t^2</math>  é  <math>\frac {\alpha}{2}</math>. 

Assim , se a função for do tipo: <math>s = 5 +2t + 4t^2</math>  (''s'' em metros e ''t'' em segundos) , '''observaremos''' que:

<math>4 = \frac {\alpha} {2} \Rightarrow \alpha = 2 \cdot 4 \Rightarrow \alpha = 8 \, \text{ m/s²}</math>

Portanto , para se ter a aceleração escalar <math>\alpha</math> basta multiplicarmos o coeficiente de <math>t^2</math> por 2.<ref name=Ferraro-Toledo/>  Obtemos assim:

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="3" align="center" width=65%
!'''Movimento Uniformemente Variado'''
|-
|<math>s = s_0 + v_0t + \frac {\alpha} {2}t^2</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>v = v_0 + \alpha t</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\alpha = constante \neq 0</math>
|}

Essas funções têm o papel de definir o MUV em qualquer trajetória. No entanto apenas o conhecimento dessas, não permite nenhuma conclusão sobre a forma da trajetória.

Da função horária após identificarmos <math>s_0</math>, <math>v_0</math> e <math>\alpha</math> , podemos chegar à função horária da velocidade escalar, como vemos no exemplo:

<math>s={\underset{\Bigg\downarrow}{s_0}} + \underset{\Bigg\downarrow}{v_0t} + \underset{\Bigg\downarrow}\frac{\alpha}{2}t^2\xrightarrow[\text{ligando-se à função horária de v}] v v = v_0 + \alpha t</math>

<math>\underbrace {s= 5 - 2t \  + \frac {3} {2}t^2}_{Fs}</math> <math>\Rightarrow</math> <math>Temos: s_0 = 5m;\  v_0 = - 2m/s;\  \alpha = 3m/s^2 \Rightarrow \underbrace {v = -2 + 3t}_{Fv}</math>

Perceba que da função horária dos espaços '''(Fs)''' chega-se à  função horária da velocidade , representada por '''(Fv)'''.<ref name=Ferraro-Toledo/>

== Equação de Torricelli no MUV ==
No MUV há muitos casos em que podemos relacionar a velocidade escalar ''v'' em função do espaço ''s'' o que é feito com o emprego da [[equação de Torricelli]] que mostra-se a seguir:

<math> v^2 = v_0^2 + 2\alpha tv_0 + \alpha^2t^2 \quad \Rightarrow \quad v^2 = v_0^2 + 2\alpha  \Bigg(v_0t + \frac {\alpha} {2}t^2\Bigg)</math>

Comparando com a função horária ...

<math> s - s_0 = v_0t + \frac {\alpha} {2}t^2 \quad, temos: v^2 = v_0^2 + 2\alpha(s-s_0)</math> 

'''ou ainda:'''

<math> v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta s \,</math> '''equação de Torricelli para o MUV'''

onde <math>v</math> é a velocidade atual, <math>v_0</math> é a velocidade inicial, <math>a</math> é a aceleração e <math>\Delta s</math> é a variação de posição durante o movimento.Sabendo-se que as variações são iguais a zero (...) Nessa fórmula, a velocidade escalar varia em função do espaço; <math>v_0</math> é a velocidade inicial, e <math>\alpha</math> é a aceleração escalar do movimento, podendo ser positiva ou negativa de acordo com as convenções adotadas.<ref>língua PT | Ramalho ; Nicolau  e Toledo "Os Fundamentos da Física 1", 9ª Edição, Editora Moderna 2007, p. 71</ref>

== Velocidade média ==

A velocidade média no MUV é dada pela média aritmética entre a velocidade final  e inicial:

: <math> \overline{v} = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{v_0+v_f}{2}= v_0 + \frac{at}{2} \,</math>

== Gráficos do MUV ==

[[Imagem:Imgformulamuv4.jpg|thumb|Gráfico da velocidade em função do tempo]]
No movimento uniformemente variado podemos perceber três funções distintas:

# Aceleração em função do tempo - Como a aceleração nesse movimento é constante e diferente de zero, então apresenta-se uma [[função constante]]. Logo o gráfico apresenta-se como uma reta paralela ao eixo das [[abscissa]]s.
# Velocidade em função do tempo - A função da velocidade em função do tempo é uma função de [[Função polinomial#Função do primeiro grau|primeiro grau]]. Logo apresenta-se como uma linha reta que concorre com o eixo das abscissas.
# Deslocamento em função do tempo - O deslocamento em função do tempo é uma função de segundo grau. Logo ela se apresenta como uma [[parábola]].

{{Referências|col=2}}
[[Categoria:Mecânica]]