Introdução à Matemática Financeira/Juros Simples

Chamamos de juro simples o regime de capitalização de juros onde a taxa de juro incide apenas sobre o capital.

Neste caso, a cada período de capitalização, aplicamos a taxa de juro sobre o capital e obtemos o valor do juro daquele período. Quando há mais de um período envolvido, basta somar todos os juros obtidos ou, de forma mais simples, multiplicar o juro de um período pelo número de períodos da aplicação. Assim, chegamos à nossa primeira equação de juros simples, o cálculo do juro:

$J=C\times i\times n$

Os juros também podem ser descobertos, diminuindo-se do montante, o valor do capital inicial. Conforme fórmula abaixo:

$J=M-C$

Montante

Nas definições vimos que o montante é sempre o resultado do capital mais o juro. A equação para o montante é:

$M=C+J$

Podemos substituir na equação acima $J$ pela expressão do juro simples:

$M=C+C\times i\times n$
          $\Downarrow$
Colocando $C$ em evidência chegamos a nossa segunda equação de juros simples:
          $\Downarrow$
$M=C\times (1+i\times n)$

A seguinte relação entre o montante, o capital e os juros: $\frac{x}{n1}=\frac{y}{n2}=\frac{x+y}{n1+n2}$

Descapitalização

Com a equação do montante também encontramos a equação da descapitalização, ou seja, dado o montante, a taxa de juros, e o período de aplicação, queremos encontrar qual o capital investido, para isso basta isolar o capital:

$C=\frac{M}{1+i\times n}$

Esta equação é importante em casos como o de precisarmos de uma certa quantia de dinheiro em um momento futuro, e tivermos a opção de investir o dinheiro.