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Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau.

Equações lineares monovariáveis

O conjunto das soluções da equação y=ax+b é a recta que passa pelos pontos (-b/a,0) e (0,b).

Uma equação linear monovariável ou a uma variável é toda equação que possa ser representada na forma: $ax+b=0$, com $a$ diferente de zero.

A solução desta equação pode ser interpretada como o abscissa do ponto em que a função $f(x)=ax+b$ corta a origem. Onde:

• $f(x)$: é a coordenada $y$
• $x$: é a coordenada $x$
• $a$: coeficiente angular $y$, não-nulo por hipótese.
• $b$: coeficiente linear $y$

Equações lineares com duas variáveis

As equações:

• $x+y=10$
• $x-y=3$
• $x=5y+5$
• $3y=x+2$

podem ser escritas na forma:

$ax+by=c$,com a e b diferentes de zero

por exemplo:

• $x+y=10$ → $a=1$, $b=1$ e $c=10$
• $x-y=3$ → $a=1$, $b=-1$ e $c=3$
• $x=5y+5$ → $x-5y=5$ → $a=1$, $b=-5$ e $c=5$
• $3y=x+2$ → $-x+3y=2$ → $a=-1$, $b=3$ e $c=2$

As soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas são pares ordenados. Por exemplo, a equação:

$x+y=10$

tem como soluções os pares ordenados (1,9);(2;8);(3/2,17/2);(-1,11);(4,6);etc.