Trabalho e energia

Introdução

O conceito de energia é um dos mais importantes tanto na ciência contemporânea como na prática da engenharia. A energia está presente no universo de várias formas, incluindo energia mecânica, eletromagnética, química, térmica e nuclear. Essa energia, ao mudar de uma forma para outra, a quantidade total permanece a mesma. A conservação da energia indica que, embora a forma de energia mude no início, será do mesmo valor no final, ou seja, se um objeto (ou sistema) perder energia, a mesma quantidade de energia aparecerá em outro objeto (ou na área circundante) ). O trabalho é feito por uma força que atua sobre um objeto, quando o ponto de aplicação dessa força, move alguma distância e o componente feroz ao longo da linha em movimento.

Trabalho feito por uma força constante

Trabalho de uma força

Considere uma partícula $P$ sobre o qual uma força $F$ atua, uma função da posição da partícula no espaço, isto é $F=F(𝐫)$ e seja $\mathrm{d}𝐫$ um deslocamento elementar (Predefinição:W) experimentado pela partícula durante um intervalo de tempo $\mathrm{d}t$. Chamamos o trabalho elementar, math>\mathrm d W</math>, da força $𝐅$ durante o deslocamento elementar $\mathrm{d}𝐫$ para o produto escalar $F\cdot \mathrm{d}𝐫$; isto é,

$\mathrm{d}W=𝐅\cdot \mathrm{d}𝐫$

Se representarmos por $\mathrm{d}s$ o comprimento do arco (medido na trajetória da partícula) no deslocamento elementar, isto é $\mathrm{d}s=|\mathrm{d}𝐫|$ , então o vetor tangente à trajetória é dado por ${𝐞}_{\text{t}}=\mathrm{d}𝐫/\mathrm{d}s$ e podemos escrever a expressão anterior na forma

$\mathrm{d}W=𝐅\cdot \mathrm{d}𝐫=𝐅\cdot {𝐞}_{\text{t}}\mathrm{d}s=(F\cos \theta )\mathrm{d}s=F_{\text{s}}\mathrm{d}s$ onde $\theta$ representa o ângulo determinado pelos vetores $\mathrm{d}𝐅$ e ${𝐞}_{\text{t}}$ y $F_{\text{s}}$ é o componente da força F na direção do deslocamento elementar $\mathrm{d}𝐫$.

O trabalho realizado pela força $𝐅$ durante um deslocamento elementar da partícula em que é aplicada é uma quantidade escalar, que pode ser positiva, nula ou negativa, dependendo do ângulo $\theta$ seja afiado, reto ou obtuso.

Se a partícula P percorrendo uma certa trajetória no espaço, seu deslocamento total entre duas posições A e B pode ser considerado como resultado da adição de deslocamentos elementares infinitos $\mathrm{d}𝐫$ e o trabalho total feito pela força $𝐅$ nesse deslocamento será o soma de todas as obras elementares; Quero dizer:

$W_{\text{AB}}=\underset{\text{A}}{\overset{\text{B}}{\int }}𝐅\cdot \mathrm{d}𝐫$

Energia cinética e o teorema de trabalho e energia

Fig.2 Partícula que experimenta um deslocamento e uma mudança em sua velocidade, produto da ação de uma Força

A Figura 2 mostra uma partícula de massa "m" movendo-se para a direita, sob a ação de uma força líquida constante F. Como a força é constante, dada pela segunda lei de Newton, sabemos que a partícula se moverá com aceleração constante (a). Se a partícula se move a uma distância s, o trabalho de rede feito pela dita força F é:

$W_{\text{REDE}}=Fs=(ma)s$

Dado que a energia cinética é uma quantidade escalar e tem as mesmas unidades que o trabalho (Predefinição:W), pode ser considerada como a energia associada ao movimento do corpo. Por tanto: $W_{\text{REDE}}=K_{\text{f}}-K_{\text{i}}=\mathrm{\Delta }K$